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　一、計(jì)算和幾何

　　在希望杯的考試中，計(jì)算和幾何?？煲彩强疾榈闹攸c(diǎn)。這兩個(gè)模塊相對(duì)比較簡(jiǎn)單，屬于拿分題目。希望杯考試時(shí)一個(gè)速度型考試，題量相對(duì)較多。這就要求在計(jì)算和幾何模塊中，學(xué)生必須做到快而準(zhǔn)。

　?。ㄒ唬缀沃R(shí)

　　面積考得比較多，學(xué)生必須熟悉基本公式?，F(xiàn)在所要求的就是：三角形，正方形，長(zhǎng)方形，平行四邊形和梯形的面積公式。還有正方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，其他幾個(gè)圖形的周長(zhǎng)公式，雖然學(xué)生還未學(xué)到，但是只要明白周長(zhǎng)的概念都可以推出來(lái);幾何知識(shí)做題主要是找模型或者構(gòu)造模型。這就要求學(xué)生對(duì)于六大基本模型要熟悉。

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　　六大模型為：等高模型（三角形），一半模型（平行四邊形，梯形，一般四邊形），鳥(niǎo)頭模型（三角形），相似模型（金字塔模型和沙漏模型），蝴蝶模型（梯形，一般四邊形），燕尾模型（三角形）。這六大模型都是以等積變形為基礎(chǔ)的，其中等高模型，一半模型，蝴蝶模型是常考點(diǎn)，而等高模型是所有模型的基礎(chǔ)。

　?。ㄈ┯?jì)算

　　對(duì)于計(jì)算，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，學(xué)生只要了解分?jǐn)?shù)的基本概念，按著原來(lái)學(xué)過(guò)的四則混合運(yùn)算的法則去計(jì)算就可以了。

　　運(yùn)算定律中，乘法分配律應(yīng)用較多，所以大家必須掌握。

　　在分?jǐn)?shù)計(jì)算中，通分和約分必須靈活掌握，尤其是約分。這就要求大家有公倍數(shù)和公約數(shù)的知識(shí)儲(chǔ)備。

　　二、比例知識(shí)點(diǎn)

　　（一）比例基礎(chǔ)概念

　　比：表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

　　化簡(jiǎn)比

　?。ㄒ蠡?jiǎn)成最簡(jiǎn)整數(shù)比，即化簡(jiǎn)后的整數(shù)是互質(zhì)的）

　?。?） 整數(shù)比：除以最大公約數(shù);

　　（2） 小數(shù)比：擴(kuò)大相同的倍數(shù)，約分;

　?。?） 分?jǐn)?shù)：乘以分母最小公倍數(shù)，約分;

　　比例：表示兩個(gè)比相等的式子。

　　例：a:b=c:d

　　內(nèi)項(xiàng)：比例式兩端最里面的兩項(xiàng)。

　　外項(xiàng)：比例式兩端最外側(cè)的兩項(xiàng)。

　　比例性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積。即b×c=a×

　?。ǘ┯帽壤鈶?yīng)用題的方法

　　1. 設(shè)份數(shù)。

　　2.總量不變，統(tǒng)一總量的份數(shù)。

　　例：有一堆糖果，原計(jì)劃甲乙丙分得的比為5:4:3，實(shí)際甲乙丙分得的比為7:6:5，有一個(gè)人多拿了15塊

　　糖。那么是誰(shuí)多拿了?他實(shí)際拿了多少塊糖?

　　分析：糖果總量不變，只是內(nèi)部調(diào)整，所以統(tǒng)一總份數(shù)。

　　計(jì)劃分：5+4+3=12（份） 實(shí)際分：7+6+5=18（份） 統(tǒng)一為36份

　　那么甲、乙、丙計(jì)劃的份數(shù)為：

　　甲、乙、丙實(shí)際的份數(shù)為：

　　經(jīng)比較可知，丙多拿了一份，多拿15塊。所以一份就是15塊。丙實(shí)際拿了10份，

　　所以實(shí)際拿150塊。

　　3.單一量不變，統(tǒng)一單一量的份數(shù)。

　　例：袋子里紅球與白球的比為19:13，放入若干只紅球后，紅球與白球的比為5：放入若干只白球后，比變

　　為13:11，已知放入的紅球比白球少80只。那么原來(lái)袋子里有多少只球?

　　分析：第一次加入紅球后，白球是沒(méi)有變化的，所以統(tǒng)一白球份數(shù);

　　第二次加入白球后，紅球是沒(méi)有變化的，所以統(tǒng)一紅球份數(shù);

　　紅 白 （統(tǒng)一份數(shù)后）紅 白

　?。?）

　　（2）5 3 65 39 所以加入紅球：65-57=8（份）

　?。?）13 11 65 55 加入白球：55-39=16（份）

　　紅球比白球少加入8份，少80只。所以一份是80只。

　　原來(lái)有球：（39+57）×10=960（只）

　?。ㄈ┍壤姆诸?

　　正比例：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量相除，商一定，那么他們就是正比關(guān)系。（比相等）

　　反比例：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量相乘，積一定，那么他們就是反比關(guān)系。（比相反）

　　在行程中的比例關(guān)系

　　速度一定，路程與時(shí)間成正比。（即速度一定，甲路程：乙路程=甲時(shí)間：乙時(shí)間）

　　時(shí)間一定，路程與速度成正比。（即時(shí)間一定，甲路程：乙路程=甲速度：乙速度）

　　路程一定，速度與時(shí)間成反比。（即路程一定，甲速度：乙速度=乙時(shí)間：甲時(shí)間）

　　在工程問(wèn)題中的比例關(guān)系

　　注：工作總量簡(jiǎn)稱工總，工作效率簡(jiǎn)稱工效，工作時(shí)間簡(jiǎn)稱工時(shí)。

　　工效一定，工總與工時(shí)成正比。（甲工總：乙工總=甲工時(shí)：乙工時(shí)）

　　工時(shí)一定，工總與工效成正比。（甲工總：乙工總=甲工效：乙工效）

　　工總一定，工效與工時(shí)成反比。（甲工效：乙工效=乙工時(shí)：甲工時(shí)）